Appréhender la grande dimension

Rencontres chercheurs et ingénieurs

Paris, 6 juin 2019

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Qu'est-ce que c'est ?

Les « Rencontres chercheurs et ingénieurs » de Phimeca visent à stimuler la créativité des chercheurs et des ingénieurs pour la résolution de problèmes mettant en jeu la simulation numérique et l’analyse de données, et à encourager les transferts de savoirs et de technologies entre communautés scientifiques.

La grande dimension

La recherche en mathématiques dote les ingénieurs d’une panoplie de concepts et de méthodes pour analyser, modéliser et simuler le comportement des systèmes qu’ils observent ou conçoivent. La maturation de méthodes avancées de traitement du signal, de modélisation probabiliste, d’apprentissage statistique ou encore de visualisation permet leur application à la résolution de problèmes concrets par des ingénieurs non spécialistes du domaine mathématique dont elles sont issues. Néanmoins, nombre de ces méthodes deviennent délicates à manier, voire inopérantes, lorsque le nombre de variables considérées devient grand. La fameuse malédiction de la dimension a de multiples incarnations : la taille des échantillons nécessaires augmente vertigineusement, les distances naturelles perdent en résolution, les attributs porteurs d’information sont noyés dans une foule d’autres sans pertinence...

Notons que parfois 4 est déjà grand, et que certains objets, par exemple les courbes ou les cartes, sont intrinsèquement de grande dimension. Autrement dit, les difficultés issues de la grande dimension sont monnaie courante. Quand écarter certaines variables de l’étude est impossible ou insuffisant, l’approche la plus répandue est la projection dans un nouveau système de coordonnées, par exemple par transformée de Fourier ou analyse en composantes principales. Malheureusement cette approche linéaire est souvent prise en défaut.

Objectifs

- Illustrer par des problèmes d’ingénierie concrets les difficultés posées par les données de grande dimension
- Faire état des concepts et méthodes utilisés pour les surmonter, de leur performance et de leurs limites
- Présenter des concepts et méthodes encore cantonnés au domaine académique
- Présenter des outils logiciels de manipulation ou de visualisation des données en grande dimension

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Programme de la journée

Horaire Orateur Sujet
9:00 Accueil
9:40 Joël Merker Spéculations sur le Grand Intervalle entre calcul formel et idéalisations abstraites Téléchargez
10:20 Stéphane Girard Un aperçu des méthodes statistiques pour la classification et la régression en grande dimension Téléchargez
11:00 Pause
11:20 Andrei Zinovyev Geometry of large data point clouds in high dimensions: examples from biology Téléchargez
12:00 Déjeuner
13:40 Guillaume Perrin Goal-oriented designs for statistical learning in high dimension Téléchargez
14:20 Sylvain Girard Expériences numériques avec des modèles spatio-temporels Téléchargez
15:00 Pause
15:20 Julien Tierny Introduction à l'analyse topologique de données Téléchargez
16:00 Fin du séminaire

Participer à cette rencontre


Les Rencontres Chercheurs et Ingénieurs "Appréhender la grande dimension" ont eu lieu le jeudi 6 juin 2019 à l'Institut Henri Poincaré, dans l'amphithéâtre HERMITE.

Téléchargez toutes les présentations de la journée ici.