Qu'est-ce que c'est ?

Les « Rencontres chercheurs et ingénieurs » de Phimeca visent à stimuler la créativité des chercheurs et des ingénieurs pour la résolution de problèmes mettant en jeu la simulation numérique et l’analyse de données, et à encourager les transferts de savoirs et de technologies entre communautés scientifiques.

La grande dimension

La recherche en mathématiques dote les ingénieurs d’une panoplie de concepts et de méthodes pour analyser, modéliser et simuler le comportement des systèmes qu’ils observent ou conçoivent. La maturation de méthodes avancées de traitement du signal, de modélisation probabiliste, d’apprentissage statistique ou encore de visualisation permet leur application à la résolution de problèmes concrets par des ingénieurs non spécialistes du domaine mathématique dont elles sont issues. Néanmoins, nombre de ces méthodes deviennent délicates à manier, voire inopérantes, lorsque le nombre de variables considérées devient grand. La fameuse malédiction de la dimension a de multiples incarnations : la taille des échantillons nécessaires augmente vertigineusement, les distances naturelles perdent en résolution, les attributs porteurs d’information sont noyés dans une foule d’autres sans pertinence...

Notons que parfois 4 est déjà grand, et que certains objets, par exemple les courbes ou les cartes, sont intrinsèquement de grande dimension. Autrement dit, les difficultés issues de la grande dimension sont monnaie courante. Quand écarter certaines variables de l’étude est impossible ou insuffisant, l’approche la plus répandue est la projection dans un nouveau système de coordonnées, par exemple par transformée de Fourier ou analyse en composantes principales. Malheureusement cette approche linéaire est souvent prise en défaut.

Objectifs

- Illustrer par des problèmes d’ingénierie concrets les difficultés posées par les données de grande dimension
- Faire état des concepts et méthodes utilisés pour les surmonter, de leur performance et de leurs limites
- Présenter des concepts et méthodes encore cantonnés au domaine académique
- Présenter des outils logiciels de manipulation ou de visualisation des données en grande dimension

Programme de la journée

Horaire	Orateur	Sujet
9:00	Accueil
9:40	Joël Merker	Spéculations sur le Grand Intervalle entre calcul formel et idéalisations abstraites	Joël Merker Pourquoi, historiquement, la géométrie algébrique s'est-elle écartée des calculs d'élimination ? En quoi les obstacles de calcul formel ou numérique perdureront-t-ils ? Les mathématiques, fondamentales ou appliquées, réalisent-elles pleinement les totalisations synthétiques dont elles font état ? Autant de questions énigmatiques, autant de réponses aporétiques : nous tenterons d'exercer notre acuité métaphysique en cherchant à réveiller une lucidité scientifique incontournable. Téléchargez
10:20	Stéphane Girard	Un aperçu des méthodes statistiques pour la classification et la régression en grande dimension	Stéphane Girard Dans cet exposé, les problèmes causés par la grande dimension seront explicités et illustrés dans le cadre de la classification linéaire et par extension de la régression. Nous verrons quelques solutions proposées classiquement dans la littérature statistique (réduction de dimension et modèles parcimonieux) ainsi que le cas des signaux temporels ou fréquentiels. Téléchargez
11:00	Pause
11:20	Andrei Zinovyev	Geometry of large data point clouds in high dimensions: examples from biology	Andrei Zynoviev The multidimensional distributions of datasets produced in many different fields are characterized by increasing geometrical complexity. I will describe a duality of the machine learning approaches to high-dimensional datasets, comparing the cases of intrinsically low dimension and truely high-dimensional cases. Several approaches for learning complex geometries of multidimensional datasets and quantifying their complexity will be presented, with applications from molecular biology. Téléchargez
12:00	Déjeuner
13:40	Guillaume Perrin	Goal-oriented designs for statistical learning in high dimension	Guillaume Perrin When interested in solving inverse problems based on costly simulators, a key step is the substitution of the simulator by an emulator (or metamodel). The first step of the construction of such emulators is the evaluation of the costly simulator in a well chosen sets of points, also called design of experiments. To maximize the prediction capabilities of the emulators, space-filling designs are generally considered. However, the interest of such sampling strategies often decreases with the dimension of the problem. In that case, it can be more interesting to work on non space-filling but goal-oriented designs. This presentation will therefore present a particular sampling strategy that is particularly adapted to the construction of emulator in high dimension. Téléchargez
14:20	Sylvain Girard	Expériences numériques avec des modèles spatio-temporels	Téléchargez
15:00	Pause
15:20	Julien Tierny	Introduction à l'analyse topologique de données	Téléchargez
16:00	Fin du séminaire

Appréhender la grande dimension

Qu'est-ce que c'est ?

La grande dimension

Objectifs

Inscrits

Orateurs

Partenaires

Partenaires

Programme de la journée

Participer à cette rencontre